> А почему?
По определению полного базиса.
Пусть |eA(p)> - базис в каком-то векторном пространстве; A - векторный индекс, p - номер базисного вектора. Вектор <eA(p)| - называют "сопряжённым", "дуальным", "ковариантным", "бра" и т.п. вектором. Базис называется полным, если сумма по всем векторам этого базиса даёт единичную матрицу:
Sump |eA(p)> <eB(p)| = IAB.
Индексы "A" и "p" могут быть обобщены до непрерывных, а векторное пространство обобщено, стало быть, до Гильбертова пространства.
Если базис не полный, то сумма
Sump |eA(p)> <eB(p)| = ПAB.
даёт оператор проекции (проекционный оператор) ПAB на некое подпространство того пространства, в котором эти векторы определены.