А в чем, собственно, проблема? Ну вот говорили об операторе импульса поля. Если вы квантуете теорию каноническим методом, т.е. ипользуете гамильтонов формализм, вы получаете импульс поля (оператор) выраженный через операторы поля. Или через оператроры рождения/уничтожения. Ну например для фермионов

P_mu=sum_{p, pol} p_mu ((a^+ a) + (b^+ b)),

где а (а^+) и b (b^+) операторы уничтожения и рождения. Оператор на пространстве состояний? Оператор. Лоренцев вектор? Он. В чем проблема иметь 4 нетеровских зарядa преобразующихся в совокупности как вектор?

Или вообще, возьмите векторное поле. Вектор? Вектор. Оператор? Опять-же он... Лагранжиан теории лоренц-инвариантен? Конечно, он ведь по полям квадратичен...