| 22.11.2008 14:43 |
|
|
|
[Математика] Вписанные окружности |
|
Была поставлена следующая задача. Есть график функции 1/x^a x>0. Вписывается окружность, которая касается осей координат и графика. Определить координату точки касания и радиус этой окружности. Задача несложная, ее решение получается из системы, состоящей из равенства производных верхней полуокружности и нашей функции и принадлежности точки касания к обеим кривым. В декартовых координатах решение имеет очень сложный вид с кучей радикалов разных степеней, показательных функций и прочего. В итоге получаем радиус и координату как независимые функции показателя степени а. При исследовании функции координаты касания, получилось, что она сначала возрастает, потом стремится сверху к горизонтальной асимптоте и имеет экстремум (максимум). При нахождении значения а численными методами на компьютере получилось число, равное ПИ до второго знака после запятой. То есть можно предположить при y=1/x^ПИ такая окружность касается графика в наиболее удаленной точке. Мне кажется, это довольно интересный факт, ошибка может возникать из-за накопления ошибки при вычислении, формула действительно довольно сложная
x(a)=4^(-(1/(1+a))) (1+2 a+a^2-(-1+a) Sqrt[1+6 a+a^2])^(1/(1+a))
Как можно доказать аналитически (или опровергнуть), что это Пи? |
|
|
Комментарии: 20
|
Написать комментарий
|
|
| 15.04.2008 03:48 |
|
|
|
Вожатым в школу |
|
Наконец определился с планами на лето. Понял, что дико хочу поехать вожатым в летнюю физмат школу для школьников. Но к сожалению в свое время был далек от этого движения и оказался совершенно не в теме - куда лучше направиться. Природа и география меня слабо интересует, важны умные ребята, которых как я могу научить, так и они меня, качественные лекции и интересные задачи. Буду рад любым советам |
|
|
Комментарии: 1
|
Написать комментарий
|
|
| 22.02.2008 23:33 |
|
|
|
О принципе неопределенности |
|
Принцип неопределенности Гейзенберга, очевидно, всем известен. А что если у одной частицы очень точно следить импульсом, оставив без внимания координату, а у другой очень точно следить за координатой. Потом если они столкнутся (координаты с большой точностью станут одинаковыми), то можно будет расчитать импульс и второй частицы после результате соударения и координату первой.. Таким образом с большой точностью определяются функции обеих частиц по крайней мере в достаточной близости от точки соударения. Где ошибка? |
|
|
Комментарии: 6
|
Написать комментарий
|
|
| 15.02.2008 20:04 |
|
|
|
Программа подготовки будущих ученых ФПФФ |
|
Большое спасибо за комментарии, они мне очень помогают, но вот новый вопрос возник. На стенах МФТИ появились объявления про эту программу. Приглашаются студенты 1-3 курсов. С официальной информацией я завтра ознакомлюсь, сегодня выход в интернет ограничен, поэтому спрашиваю больше о личном мнении публики об этом мероприятии. Это очень важно, поэтому жду отзывов, спасибо еще раз. |
|
|
Комментарии: 2
|
Написать комментарий
|
|
| 10.02.2008 16:12 |
|
|
|
Теорминимум Ландау |
|
Недавно узнал о такой вещи, как теоретический минимум Ландау. Это комплекс из 11 экзаменов: 2 по математике и 9 по теорфизике (по учебнику Ландау Лифшица), сдается вне зависимости от времени и курса студента, как я понял, в индивидуальном порядке. Хотелось бы побольше узнать об этих экзаменах, может быть кто нибудь сдавал или слышал что либо об этом, интересен требуемый уровень знаний и прочее. |
|
|
Комментарии: 10
|
Написать комментарий
|
|
| 06.02.2008 11:57 |
|
|
|
[Математика] Скорости функций |
|
Есть несколько мыслей, которые стоит доказать и которые выглядят очень красиво, но я не могу придумать, как их использовать. Речь идет о графиках функции (пока что) двух переменных на плоскости. В случае плоских кривых, имеющих асимптоты, с помощью моей идеи можно очень просто определить интуитивное понятие "скорость устремления к асимптоте", есть так же более общие варианты теории, связанные с произвольными секущими произвольных кривых на определенном промежутке и т.п. за доказательство я еще не брался, но там должно быть много интересного. Так вот меня пока что интересует, существует ли четкое определение "скоростей" устремления к асимптотам, возрастания/убывания для дифференцируемых функций? Подскажите, если кто знает о таком, я сам пока подобных четких понятий не встретил.
Опуская подробности, скажу, что мне необходимо к осени отправить публикацию в институтский журнал, проблем с содержанием нет, есть проблемы с актуальностью и сферой применения. |
|
|
Комментарии: 29
|
Написать комментарий
|
|
| 04.02.2008 23:00 |
|
|
|
Вопрос по лекции И. Иванова |
|
Просмотрел сейчас лекцию про элементарные частицы Игоря Иванова (доступна на элементах), у меня возник на мой взгляд важный вопрос, но к сожалению среди задаваемый он не прозвучал. В лекции говорится об элементарном строении протона (три кварка и глюонное облако) и объясняется достаточно понятно, каким образом возникает масса у этой (и других) частицы за счет глюонного облака, но ведь протон обладает (элементарным положительным) зарядом. Если у кого будет немного лишнего времени, не могли бы вы в кратце объяснить за счет чего возникает этот заряд, и что такое вообще заряд? Другими словами, какая часть протона "ответственна" за появление этого заряда и какими методами она его создает? Заранее спасибо. |
|
|
Комментарии: 20
|
Написать комментарий
|
|
| 03.02.2008 22:23 |
|
|
|
Начало |
|
Только что нашел этот ресурс и оказался в восторге от него. Думаю, стоит сказать несколько слов обо мне и о том, о чем я буду здесь писать. Я студент 1 курса МФТИ(ГУ), и все, что у меня есть в жизни - любовь и стремление к науке. На данный момент мой уровень знаний не достаточно высок для того, чтобы я был доволен собой и лишь поддерживал уровень развития и просвещения - серьезно увлекаться физикой и математикой я стал сравнительно недавно. В результате некоторого анализа, я пришел к выводу, что мне необходимо довольно большое сообщество людей с интересами, похожими на мои, как ни странно на физтехе таких людей не так уж и много... В общем буду рад любому вниманию и оценке со стороны участников данного сообщества. |
|
|
Комментарии: 13
|
Написать комментарий
|
|
|
на 20 записей назад |
на 20 записей вперед  |
|
|