> Не совсем ясно на счет алгебраических аспектов, что вы написали в конце, но надо подумать.

Известно, что геометрии двумерной евклидовой плоскости соответствует алгебра и анализ комплексных чисел. Геометрии псевдоевклидовой - алгебра и анализ га двойных (киперболически комплексных чисел). Геометрии трехмерного евклидова пространства соответствует подмножество алгебры кватернионов, имеющих фиксированную норму. Геометрии четырехмерного евклидова пространства соответствует алгебра самих кватернионов. Геометрии четырехмерного псевдоевклидова пространства с сигнатурой (+,+,-,-) соответствует алгебра антикватернионов и, наконец, геометрии четырехмерного псевдоевклидова пространства (так важного для современной физики) не соответствует ни одна четырехкомпонентная алгебра гиперкомплексных чисел. Замечательной особенностью трех вышеперечисленных четырехкомпонентных аогебр (R+R+R+R, R+R+C, C+C) явялется факт соответствия им трех четырехмерных финслеровых геометрий, равно как верно и обратное соответствие. Что удивительно, пространство Бервальда-Моора с алгеброй R+R+R+R при малых интервалах практически неотличимо от геометрии пространства Минковского и геометрии Галилея (последняя является опорой классической Ньютоновой механики). Собственно, по этому мы и занимаемся ее в первую голову.

> Вот как раз то, что фильмы, как-то смущает. И качать долго и как-то непривычно:-)

Если трудно качать, могу выслать по почте живые диски. Только черканите удобный адрес для отправки.

> Я потом еще позадаю вам вопросы, если вы не против.

Задавайте на здоровье. Если будет время, постараюсь ответить.

> Чтобы хоть как-то интуитивно и предварительно сузить множество вариантов. Всего же, что написано (а математики любят писать так обстоятельно и длинно...), не прочитаешь:-)

Количество вариантов позволяют сузить некоторые базовые принципы. Мне представляется, что принцип максимального разнообразия топологических свойств с одной стороны и непрерывных симметрий, имеющих метрические инварианты - с другой, справляются с этой задачей вполне успешно. При желании сюда же можно отнести принцип, провозглашенный некогда в упрощенном смысле Пифагором, а именно, что все сущее суть числа, ну равзве что, добавить расшифрову, согласно которой это числа гиперкомплексные с бесконечным разнообразием аналитических функций и их естественных расширений. То бишь, физика (по крайней мере, ее часть связанная с пространством-временем) это не что иное как интерпретация финслеровых расширений ТФКП :)

> А как быть с предельным переходом к обычной ОТО и т.д. ? Эта "четверная" метрика должна как-то индуцировать квадратичную. Хотябы в смысле какого-то приближения. Как такое получается?

Легче всего с предельным переходом к классической ньютоновой механике или к связанной с нею геометрии Галилея. Здесь примерно также обстоят дела как с предельным переходом между геометриями СТО и Галилея.

Также уже показано, что имеется переход к дорелятивистской (в пределе малых скоростей) специальной теории относительности, то есть, к геометрии Минковского при достаточно малых скоростях. Разница в сравнении с геометрией Галилея при этом в степени n малой величины (v/c)^n, по которой оба предельных перехода и осуществляются. То есть, дорелятивистская геометрия с метрикой Бервальда-Моора несколько лучше связана именно с геометрией Минковского, чем c Галилеевой.

Есть основания полагать, что в рассматриваемой финслеровой геометрии, кроме характерных интервалов и гиперболических углов (с которыми как раз и связан критерий перехода по трехмерным скоростям) есть место для еще, минимум, двух характерных метрических инвариантов, с которыми могут оказаться связанными предельные переходы к геометрии СТО и ОТО. Но эта проблема сейчас находится в стадии проработки.

> Эта "четверная" метрика должна как-то индуцировать квадратичную. Хотябы в смысле какого-то приближения. Как такое получается?

Даже не смотря на то, что мы еще не знаем параметра, по которому мог бы естественным образом осуществляться такой предельный переход, уже показано, что псевдориманов метрический тензор ОТО получается как особого вида свертка финслерова четырехиндексного метрического тензора пр-ва Бервальда-Моора с тензором векторного поля, который в книге Вейля "Пространство, время материя" связывался с понятием скалярной мировой функции или особого вида Лагранжианом. Что замечательно, если мировая функция связана с конформным преобразованием - всегда получается плоское пространство Минковского (именно с его сигнатурой и никакое другое!), а если связь мировой функции с конформностью хоть немного нарушена - получается именно кривое псевдориманово пространство, но также с "нужной" пространственно-временной сигнатурой.

> Что-то слишком понакручивали алгебры и топологии.

Скажите, а накрученность евклидовой плоскости связанными с нею алгеброй комплексных чисел с анализом над ними - Вам также кажется излишней роскошью?

> Геометрия Финслера всего лишь такая, где метрика обобщеная, в частности, зависит от направления.

Как недавно выяснилось, это всего лишь один из возможных формализмов в подходе к финслеровым пространствам, причем не самый эффективный. Наиболее интересные финслеровы пространства (в том числе, связанные с алгабрами гиперкомплексных чисел и анализом над ними) могут изучаться при помощи иного подхода, а именно, когда финслеров метрический тензор не зависит от направления, а как и риманов метрический тензор зависит лишь от точки. Правда при этом число индексов у такого тензора увеличивается с двух до числа, соответствующего n-арности метрической формы. Но это не недостаток, а скорее, достоинство..

> Другое дело, что вариантов много.

Да, вариантов много даже при замене финслерова метрического тензора зависящего от напраления на многоиндексный, от направления не зависящий. Однако, если ограничиться важными для физики четырьмя измерениями, а также максимальным богатством групп непрерывных симметрий имеющих метрические инварианты - количество интересных финслеровых геометрий резко сужается. Похоже, все такие можно пересчитать на пальцах одной руки.

> Неплохо для начала почитать:
Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. -М.: Наука, 1981.

Я думаю иначе. В этой книге финслерова геометрия, как выше Вы и написали, практически полностью зацикливается на том самом метрическом тензоре, что кроме как от точки зависит еще и от направления. Некоторые задачи финслеровой геометрии таким образом действительно можно удовлетворительно решать, но как только дело доходит до углов (вернее их финслеровых обобщений) и тесно с ними связанных конформных непрерывных преобразований - часто дает не вполне адекватные результаты. Полагаю, что именно из-за этого до сих пор финслерову геометрию не жалуют физики. Так что, для начала лучше читать не Рунда, а, например, вот это:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=487

В противном случае, о красивых и естественных физических приложениях финслеровых геометрий лучше забыть и ограничиться одними абстрактными вариационными задачами. Оно, конечно, тоже хорошо, но с физикой как то интересней будет..

> Мне там понравилась метрика Рандерса в применении к ЭМ полю - Добавление Г. С. Асанова.

Метрика Рандерса действительно имеет непосредственное отношение к одному из путей по объединению гравитации и электромагнетизма. Думаю, что этот путь лучше, чем, например, путь Калуцы и Клейна, однако, не стОит думать, что он самый самый. Во всяком случае, в отношении групп непрерывных симметрий пространства с метрикой Рандерса выглядят бледно по сравнению с той же метрикой Бервальда-Моора. В добавлении к Рунду написанном Асановым эта метрика также рассматривается, причем вместе с некоторыми из ее интересных непрерывных групп симметрий. Странно, что Вам ЭТА метрика в глаза не бросилась.. Во всяком случае сам Асанов о ней говорит как об одном из перспективных обобщений общепринятой на сегодня псевдоримановой геометрии для описания реального пространства-времени.

>для популяризации науки, а не пирамидологов, атлантоведов и прочей сомнительной публики.

Вот когда и если ЗДЕСЬ кто-либо займется популяризацией пирамидологии и т.п., вот тогда и настанет время принимать меры ЗДЕСЬ.

> Есть общепринятые нормы ведения научной деятельности, а есть признаки деятельности лженаучной, к которым относятся:

> закрытость сообщества;

С самого начала коллективной фазы деятельности в начале 2000 года мы были открыты для любого желающего присоединиться или выступить с критикой. Примерно с тех пор проводятся ежемесячные семинары, на которые открыт доступ для всех любителей гиперкомплексных чисел и финслеровой геометрии. Вы вряд ли найдете специалиста в данных областях не только в России, но и в мире, который сегодня не знал бы как об этих семинарах, так и о проводимых нами ежегодных конференциях, выпускаемом журнале, интернет сайте, а также популярных фильмах. Полтора месяца назад в стенах МГТУ проводилась официальная презентация связанная с годовщиной деятельности нашего НИИ на которую приехало более ста физиков и математиков из почти сорока отечественных ВУЗов и десятка из других стран. Кстати, вероятно, наш НИИ единственный в России основанный исключительно на частные средства и ориентированный не на прибыль, а на решение проблем физики пространства-времени (интересно, найдутся ли желающие утверждать, что на такой деятельности можно заработать?).

> обещание решить разом все проблемы предметной области;

Можете посмотреть все статьи всех десяти номеров нашего журнала вышедшие за последние пять лет, равно как и статьи в других изданиях, вышедшие из под пера публикующихся у нас авторов. Если сможете привести хоть одну ссылку на утверждение мое, или кого другого из моих коллег с обещанием решить все проблемы в финслеровой геометрии или в гиперкомплексных числах (или в чем-то другом) - готов принести самые глубокие извинения. Разрешите надеяться на то, что Вы не сделаете вида, буд-то не заметили данного предложения.

> агрессивность и непринятие любой критики;

Вы побывали хоть на одном из почти сотни наших семинаров? Или были участником одной из пяти собственных тематических конференций и нескольких десятков, в которых наша группа принимала участие в качестве практически самостоятельной секции, что бы бросаться подобными обвинениями? Откуда Вы взяли, про агрессию (кстати, как Вы себе это представляете?) и неприятие критики? Выше я привел источник где можно найти почти сотню статей по нашей тематике. Будьте так добры указать хотя бы пару работ, в которых критиковались бы излагаемые там взгляды, и особенно то, как мы с неприятием относимся к такой критике.

> работа под вывеской организаций, самим же сообществом учрежденных.

Интересно, а кто должен учреждать? Помнится, в середине позапрошлого века было организовано общество любителей кватернионов. С трудом представляю себе ситуацию, что бы подобную организацию создавали бы равнодушные к теме люди или тем более ее противники. Кроме того, бОльшую часть средств в основную нашу организацию (НИИ) вложили люди, весьма далекие от математики или физики, причем все они полностью в курсе, что никаких дивидендов не предусматривается в принципе. Недавно передал в качестве взноса на нашу уставную деятельность акции своего промышленного предприятия один западный фонд, сотрудники и владельцы которого всего несколько месяцев назад вообще не имели к нашей деятельности никакого отношения. В конце концов, некоторое время тому назад мы вместе со своими коллегами из Румынии получили гранты РФФИ и румынской академии наук именно на решение своих финслеровских проблем. Или полагаете, в Румынии у нас также дом родной?

> Так сложилось, что Ваша деятельность обладает всеми вышеперечисленными признаками, что вызывает законное недоверие.


Вам не кажется, что для подобных обвинений нужно, как минимум, познакомится с реальным положением дел, а не полагаться на форумный треп, тем более, что большинство "критиков" на таких площадках выступают под псевдонимами, что в нормальной науке никто не станет воспринимать всерьез.

> Кроме того, Ваша манера апеллировать к знаменитостям (Громов, в дискуссии на астронет) либо анонимным светилам из Кембриджа (неужели Стивен Хокинг) также подогревает сомнения.

Я разве где аппелировал к высказанным знаменитостями одобрениям? Наоборот, подчеркивал скорее скептическое их отношение к нашему направлению и давал свою версию, почему они имеют полное право именно так относиться. Ничего постыдного в фактах своих личных встреч и бесед на темы финслеровых геометрий с лучшими физиками и математиками мира не вижу, надеюсь, что и они не в претензии за обнародование фактов оных встреч. А с кем же еще обсуждать вопросы, в которых более менее сносно ориентируются лишь порядка сотни человек во всем мире? Вы же отказываетесь :)
Что касается физика из Кембриджа, это не Хоукинг, а его ученик и соавтор Гари Гиббонс. Он приезжал на нашу конференцию в Каир осенью прошлого года. Кстати он сам мне говорил, что ему весьма понравился как фильм ЛАИ "Загадки Древнего Египта" так и пирамиды, по которым он с большим удовольствием лазил ежедневно вместе со всеми участниками конференции в свободное от докладов время и слушал при этом личные комментарии того же охаиваемого Вами Склярова.
Не знаю как Вам, а мне более интересно общаться именно с сильными людьми, а не с пупкиными, ко всему прочему, скрывающими настоящие фамилии.

> Однако физические модели с данным классом метрик можно будет серьезно рассматривать не ранее, чем идея будет оппонирована серьезными физиками-теоретиками, не принадлежащими к Вашему кругу единомышленников.

Кто ж им мешает.. Тот же Гиббонс обещал разобраться. Возможно, через пару лет появятся и его публикации на данную тему. Допускаю, что не обязательно с положительными оценками.. Только чего это меняет? Истина, от того получила ли она одобрение от великих, или нет - ровным счетом ни чего не приобретает, равно как и не теряет. Вам, например, известна реакция весьма сильного математика Остроградского на работы Лобачевского? Ну и что? Геометрия, тем развивавшаяся, разве стала от этого лучше или хуже? С другой стороны, несколько лет назад Глэшоу (может ли он считаться серьезным физиком?) отметил как интересную теорию и даже придумал для нее специальный термин (Очень Специальная Теория Относительности) одного из сотрудников нашего Института Г.Ю.Богословского (он также читает леции в Школе, ставшей предметом головного поста). Может, после этого мы в Ваших глазах перестанем быть носителями лженауки, или нужно привести еще с десятка полтора подобных отзывов? Гиббонс, кстати, также весьма лестно отзывался о Георгии Юрьевиче и его работе.

> В конце концов, если у Вас такие замечательные рецензенты, опубликуйте свои труды хотя бы в arxiv.org и получите соответствующие рецензии.

Вы бы хоть перед тем как писать такое - справились в том же интернете или в АrXiv'e, набрав для поиска фамилии из списка лекторов Школы. Ведь после того как найдете время сделать это - стыда ж не оберешься.. Или Вы краснеть не умеете?

> Сам я писать разгромную статью точно не буду по двум причинам:

> никогда публично не рецензирую неопубликованные работы;
не являюсь физиком, поэтому моя рецензия будет иметь малый вес в научном сообществе физиков.

Может Вы имеете отношение к математике? Ведь финслерова геометрия это не только и даже не столько физика, сколько именно математика. Что касается публикаций, надеюсь, Вы их найдете, если захотите..

> Как мне подписываться, извините, решу сам. В любом случае мы с Вами не знакомы, и моя деятельность совершенно не конкурирует с Вашей.

Вообще прелестно. Сам я ничего в Вашей деятельности не смыслю, но щас как скажу.. Всех жуликов, как одного, на чистую воду выведу. Надеюсь, в другой раз Вы будете аккуратнее, особенно в области, в которой столь слабо ориентируетесь.

А подписаться, все же, не помешало б. По крайней мере, я тогда мог бы обращаться к Вам с определенным уважением.

Ну, а пока без оного,
Дмитрий Павлов.

P.S.

> Жду Ваших публикаций, если окажется, что я был не прав - немедленно извинюсь.

Вам нужна именно моя опубликованная работа? Лучше, конечно, смотреть того же Богословского, Гарасько или Кокарева. Они профессионалы. А я так - любитель. Но если, все же, хотите видеть именно мое творчество, то дам, пожалуй, ссылку на одну из самых первых статей (без нее, все равно, трудно понять остальные):

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0206/0206004v1.pdf

Любопытно будет послушать критику (или извинения, как обещали).

>Есть общепринятые нормы ведения научной деятельности, а есть признаки деятельности лженаучной

Дмитрий Павлов ничего антинаучного о пирамидах здесь не говорил.
Что касается финслеровой геометрии, то если там ничего не получится с гравитацией, она останется просто разделом математики. Может пригодится где-нибудь в другой области.

Вот если бы финслерова гравитация противоречила достоверно установленным экспериментальным фактам, а Дмитрий Павлов это игнорировал, тогда можно было бы говорить о лженауке.

А так финслерова гравитация ничем не хуже теории суперструн :)