ЭКСПЕРИМЕНТ
Я объясняю Жене, что сделал в физике Эйнштейн. Проводим эксперимент.
Я взял яблоко и отрезал от него часть.
- Женя, что я сделал?
- Ты отрезал часть яблока.
- А ты построила неправильную логическую модель. – Заявляю я ей. Возможно, это не совсем верно, но я хочу ее немного раззадорить.
- Это почему же - неправильную?
- Смотри, - говорю я ей, и отрезаю еще один кусок. – А теперь?
- Теперь ты отрезал две части.
- А теперь? – Спрашиваю я, и отрезаю еще один кусок. Остаток у меня по величине не на много превосходит отрезаемые куски. Поэтому получилось не три, а четыре приблизительно равных куска.
- А теперь ты разрезал яблоко на четыре части!
- А теперь ты, - повторяю я за Женей, - передернула модель. Нужно было с самого начала указать на две части. У нас было целое – яблоко. Я не отрезал часть, а разрезал – на что? Часть и еще что?
- Часть и огрызок. – Начинает выпутываться Женя.
- Пусть будет часть и огрызок. Но если ты забыла об огрызке, и строишь модели только с частями ты не поймешь Эйнштейна и не поймешь квантовой механики. А в школе "забывают об огрызке" и учат "бытовой" логике, и создают такие понятия, в которых можно видеть и понимать только модель Ньютона. (Конец эксперимента.)
В нем я очень грубо рассказал о той ошибки, которую мы допускаем в двухзначной логике Аристотеля. Об ошибке, на которую в свое время указывал Зенон, и от которой мы до сих пор не можем избавиться.

"АЛЬТ" и "ТРУЖЕНИК"
И так, в нашей бурной полемике выяснилось, что не только я, но и ряд добропорядочных граждан наблюдают феномен, который я назвал "гением", а мои оппоненты величают "альтернативщик" (альт). Я согласился заменить термин "гений" термином "альт". Таким образом, разоблаченный "гений", ныне альт, имеет массу типичных неприятных качеств, позволяющих его выследить в толпе. Возникает вопрос: возможно у него в логике мышления есть некие дефекты, которые позволяют в беседе с ним легко его распознать. Исправив эти дефекты, (не обязательно репрессивными методами; можно использовать психоанализ или какие-либо микстуры), мы из альта сделаем человека. Согласитесь, такая возможность выглядит очень привлекательно.
Я не берусь утверждать, что я пионер в поиске характерных отличий в логике альта, и не берусь утверждать, что проделал подобный поиск достаточно корректно, поэтому не подходите очень строго к этому сообщению.

ПОЧЕМУ МЫ ТАК ПЛОХО ПОНИМАЕМ ДРУГ ДРУГА?
В начале, следует отметить, что необходимо для того, чтобы мы понимали друг друга. Первое – нужно, чтобы мы этого хотели. Второе, нужно, чтобы у нас были одинаковые понятия. Для этого создаются энциклопедии, словари, справочники. Наконец, необходимо, чтобы те логические модели, которые мы строим из согласованных понятий, у нас были одинаковые. Можно привести еще массу условий, но мне кажется, что я указал три главных. Начнем с понятий "альт" и "гений" в нашем примере.
Когда-то давно один "труженик" обнаружил, что есть группа людей, которые занимаются неблаговидным делом в науке – выдумывает нечто новое. Для их обозначения он предложил термин "альт". Как создан этот термин? Очень просто: по определению. Взято некое большое понятие (не знаю какое, некое интуитивное - именно в этом вся порочность этого метода), взята от него часть, и указаны отличительные, существенные признаки этой части. Этот "труженик" особо не старался. Для него "альт" больших усилий и не заслуживал. В результате вышел ярлык.
Когда я в сообщении "Гений и Обезьяна" определял понятие ныне покойного и забытого "гения", я к нему относился не только с лояльностью, но и с любовью, и по этому применил некоторую другую логическую конструкцию: у меня "гений" имеет более точное основание – психика людей и архетип. Далее, "гений" определен через свою противоположность – "Обезьяна".
И так, я альт, и основной вид логического мышления у меня - конструкция понятий через противоположность. Пусть пока для контрарного "альту" понятия так и останется термин "труженик".
У "труженика" другой вид логического мышления – выделение части, определение одного понятия, через другое. Это следует из работы того неуемного труженика, который придумал термин "альт".
Получилась предпосылка для некоторой схемы различий в процессе мышлений "альта" и "труженика". Теперь я хочу это предположение подробней обсудить на моделях.

КРУГИ В ПЕТЕРБУРГЕ.
В нашем славном городе Петербурге жил один из прекраснейших математиков Леонард Эйлер (1707-1783). Я хочу обратить Ваше внимание на одно его предложение, которое широко применяется в математике и логике - Эйлеровы круги. Круги используются для изображения отношений между объемами понятий. Тогда точки одного круга будут изображать предметы, явления или элементы этого понятия. Такой наглядный подход принято называть "диаграммы Венна". Я называю эти диаграммы кругами Эйлера, и не только потому, что он первым предложил геометрически изображать отношение между понятиями, (Джон Венн жил на сто лет позже) но и потому, что Эйлер является для меня образцом четкости мышления.
С подобных кругов начинаются многие учебники и по логике, и по математике, и по теории вероятности.
Используем эти изображения для того, чтобы разобраться с конструкциями логических моделей.
Прежде всего, возьмем круг и разделим его линией на две части. Мы получим первую модель. Это может быть модель противоречивая, если Вы полный круг обозначаете одним понятием, например А, а две половины представляете как В и ~В. Здесь знак ~ обозначает отрицание.
Если же я представляю себе ~В неким самостоятельным понятием С, то этот круг (хотя он один и тот же) предстает как объединение (дизъюнкция) двух понятий В и С, понятий противоположных, и модель стала трехзначной, триединой. Почему так? Почему глядя на один и тот же рисунок, необходимо "видеть" различные модели? Да потому, что мы мысленно интуитивно перестраиваем модель. Такую перестройку можно делать, но нужно обязательно отметить, что мы сменили модель. Не передернули, а именно сменили. Если Вы этого не сделали, Вы не поймете ни квантовой механики, ни теории относительности. Что же конкретно в этом случае сделано не так? Добавлена еще одна двухзначная конструкция 0 и целое (1). Была противоречивая двухзначная модель, а стала противоположная 2х2 модель. Да еще и ее пересечение равно 0, что превращает ее в трехзначную.
Я сейчас своими рассуждениями подготавливаю Вас к понятию четности в моделировании.
Если у нас имеется два понятия, то, используя круги Эйлера, мы получаем три случая:
1. Круги не связаны друг с другом (связаны через нуль) – это дуальная модель.
2. Круги имеют область пересечения – диалектическая модель;
3. Один круг расположен внутри другого - модель включения.
Первая модель, как я предположил, больше свойственна "альтам". Третья – круг в круге - противоположная альтам, это модель для "труженика".
Но для нас более интересна вторая модель, модель с пересечением (конъюнкция) понятий. Та, которую я назвал диалектической. Эта модель интересна потому, что из нее мы всегда можем получить и первую, и третью, как крайние случаи. Кроме того, в рамках этой модели, мы совершаем переход от двухзначной логики к трехзначной. Именно с помощью этой модели мы создаем такой нам привычный и понятный трехмерный мир. Я считаю эту модель настолько важной для нашего мышления, что хочу подробнее остановиться на ее описании.
Обозначим буквой М область пересечения (конъюнкцию). Синюю часть первого круга (рис. 1) обозначим буквой А, красную часть второго круга - буквой В. Мы получили три области: на рисунке каждая имеет свой цвет. Средняя часть – М определяется двумя соседними областями А и В, но её можно рассматривать и как самостоятельное понятие М. Если Вы не создали из области М самостоятельного понятия, то конструкция называется диалектической, логика получается диалектическая, интуитивная, противоречивая. Это та область, в которой количество начинает переходить в качество, на границах происходит отрицание отрицания и прочие «чудеса» диалектики. Если Вы из области М создаете новое понятие, тогда у Вас модель состоит из трех понятий. Логику, содержащую подобные конструкции, я называю «триалектикой», а сами понятия – триедиными. Обратите внимание на то, что логическую модель создают понятия, которые Вы используете. Термин "триалектика" мне подсказал Michael Mamaev при обсуждении этой идеи в Neys, за что я ему очень благодарен.
В качестве примера приведу Вам парадокс парикмахера:
Парикмахеру приказали брить тех, и только тех, кто не бреется сам. Как ему поступить самому: брить себя или не брить. Если у Вас в один круг собраны те, кто бреется сам, во второй – те, кого парикмахеру нужно брить, то парикмахер попадает в пересечение этих двух кругов. Парикмахера нельзя представить точкой. Противоречие создается условием: «тех и только тех».
Спорить о том, какую модель нужно создавать, какая правильная - диалектическая или триалектическая, абсолютно бесполезно. Но один совет я вам могу предложить: если вы хотите, чтобы вас понимали, не создавайте моделей из двух понятий с пересекающимися областями. Они, как правило, примитивны и противоречивы. Если же у Вас есть двухзначная модель, то Вы ее можете перестроить в трехзначную, (перемоделировать), но Вы обязательно должны об этом объявить, и сделать это по стандартным правилам. Если это проделано интуитивно – это передергивание моделей.
Например: возьмем расхожее выражение: «человек произошел от обезьяны». Это модель из двух понятий: человек и обезьяна, но человек не «происходил» от обезьяны. Человек и обезьяна имеют общих предков, (например, праобезьяну) – это правильная конструкция, в ней три понятия: человек, обезьяна и их предки – праобезьяны. В других случаях никто не запретит вам создать логическую модель, в которой на основании общих признаков, вы объедините общим понятием праобезьяну, жившую миллионы лет назад, и современную обезьяну. Но когда вы говорите о происхождении человека, вы должны разделить эти понятия.
Если вы философ, поэт, художник, то ваша логика может быть дуальной или диалектической или, наконец, логикой включения – это ваше право. Наконец, если вы политик, то диалектика, особенно спекулятивная, - это ваше основное оружие для убеждения. Но для логики диалектика (по моему мнению) дает очень мало. Более того, я считаю, что сам Гегель в своей «Логике», писал о чем-то интуитивном, и меньше всего заботился о формальной логике. С чего он начинает? Со своего знаменитого высказывания: «все, что действительно – существенно, и все, что существенно – действительно». Я не знаю, какой смысл Гегель вкладывал в эти понятия, да сейчас это никому и не нужно, но сама логическая конструкция не верна. Это легко увидеть, если воспользоваться кругами Эйлера. У Гегеля получается, что эти два понятия тождественны, т.е. они полностью лежат в области пересечения М. Но ведь это не так. Другими словами, Гегель из двух понятий создал третье воображаемое понятие, но это новое понятие он никак не назвал. С другой стороны, если бы Гегель дал этому воображаемому понятию название, то исчезла бы вся его диалектика.
ПОДВЕДЕМ ИТОГ:
1. Логическая модель "круг в круге" или "определение понятия через понятие" лежит в основе древнегреческого мировоззрения со всеми ее недостатками, но она интуитивно нам понятна. Поэтому, хотя она и ущербна, мы пользуемся ею, и передаем ее нашим детям. Именно она лежит в основе метода индукции. Это так называемая логика первого порядка. Она лежит в основе модели мироустройства Ньютона и линейной оптики. Приведу определение натуральных чисел в этой модели (это ординал):
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО - всякое целое положительное число, т. е. любое число, входящее во множество всех целых положительных чисел. Иногда во множество натуральных чисел включают также и нуль, который называется начальным объектом натурального ряда чисел. Индуктивно натуральное число определяется следующим образом:
1. О является натуральным числом.
2. Если n - натуральное число, то и n' - натуральное число.
3. Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, нет.
4. Для любых натуральных чисел m и n из m' = n', следует m=n.
5. Для любого натурального числа n, n' не равно 0.
2. Логическая модель с использованием двух противоположных понятий лежит в основе логики второго порядка. В ней мы создаем ОТО и КМ, и соответствующий математический аппарат. Приведу определение натуральных чисел в этой модели (это кардинал, это наша счетная модель):
Множество натуральных чисел {0,1,2,3…n…}, которое обозначают буквой N.
Пусть А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}— множество из десяти элементов, которое будем называть алфавитом. Всякий набор символов из этого алфавита, записанных один за другим, назовем символ в алфавите А. Например, р = 20034985700 — слово в алфавите А, а р = 00а26543с не является словом в алфавите. А, поскольку в его запись входят символы а и с, не принадлежащие множеству А. То есть р будет словом в алфавите А тогда и только тогда, когда каждый символ этого слова принадлежит алфавиту А.
Тогда множество N= {р=ху…z!x,y,…z элементы А} составляет множество натуральных чисел. (Заметим, что слово не должно начинаться с нуля…).