Евгений, спасибо, что убрали длинную ссылку с "головы" блогов. Но совсем убирать ссылку не стоило.

http://print.google.com/print%3Fie%3DUTF-8%26q%3DClassification%2Bfinite%2Bsimple%2Bgroups%26btnG%3DSearch&pg=3&sig=Wq5Hs9QgAnjz1iVCIDPAbR4_I_o" target="_blank">Вот она!

Завидую (откровенно) этому человеку... Мне всё время математика нравилась, но никогда я не мог сдать экзамены выше, чем на 4.
Но намерен в ближайшем будущем найти хорошего математика и поднатаскаться и по подзабытым темам и по тем, что интересны. :)

Кое-что, впрочем, есть на Википедии (Classification of finite simple groups).

А это зависит от того, с какой целью и насколько продвинуты "естественнонаучники". Я встречал таких, которые про алгебры и группы Ли знали лучше многих математиков. А это - основной пласт конечных простых групп.

Статьи Ашбахера (любые) весьма далеки от "популярных", их достаточно тяжело читать. Нередки случаи, когда их переписывают болеее простым языком.

Есть книга Горенстейна "Конечные простые группы. Введение в их классификацию" (Gorenstein, "Finite simple groups. An iintroduction...", написал по памяти, но думаю, что без ошибок). Теоретически эта книга рассчитана на человека, который вообще не знает, что такое группы. Но читать ее, начиная со второй главы тяжело даже специалисту. Первая глава достаточно простая, и она дает некоторое представление о том, как выглядят известные простые группы, и весьма грубо описывает некоторые методы доказательства.

Есть еще книга Gorenstein, Lyons, Solomon " The classification of the finite simple groups". -Providence: R.I. AMS, 1994. -XIV, 165 p. -Bibliogr.: p. 141-153. Ind.: p.154-165 (Mathematical surveys and monogr. v.40 N1) (первая в уже упомянутой ранее серии), которая на мой взгляд лучше всего подходит для начинающего читателя, знакомого с основами теории групп. Она достаточно быстро и элементарно объясняет общее строение конечных групп, после чего становится более-менее понятно, в чем же важность классификации и как ее использовать для исследования произвольной конечной группы.

Только сейчас заметил этот вопрос. Отвечаю последовательно.

Тома Ашбахера в формате pdf/djvu найти нельзя. Авторские права и бла-бла-бла знаете-ли. Некоторое время соответствующий препринт лежал в открытом доступе, но сейчас я его найти не могу. Вообще эти два тома представляют собой довольно сложный текст с очень большим количеством вычислений, которые при этом используют знание весьма обширных разделов алгебры. Думаю, что весьма ограниченное число специалистов во всём мире способно разобраться во всех деталях.

Я не очень понял вопроса про "классификация на 18 простых конечных и 26 простых спорадических не претерпела серьезных изменений ?" Если Вы имеете ввиду список - то он, конечно, не изменился. Если же структура доказательства по сравнению с первоначальным, то, естественно, что она существенно перерабатывается.