>Ваши аргументы, касающиеся полезности Вашей геометрии, действительно, не вызывали моих возражений - я не собирался и не собираюсь оспаривать Вашу работу.

Дело в том, что наши разногласия не касаются конкретной геометрии. Они относятся к общим принципам построения теории. Позвольте мне пояснить это на примере введения понятия скалярного произведения в евклидовой геометрии. В этом пункте не должно быть для Вас ничего нового, потому что евклидову геометрию изучают и в средней школе и в ВУЗе.

Обычно скалярное произведение вводится на базе линейного векторного пространства, в котором вводится прямолинейная система координат. Определяются составляющие двух векторов в этой системе координат. Некоторая сумма произведений координат этих векторов (в данном случае не важно какая именно) называется скалярным произведением этих двух векторов. Назовем это определение скалярного произведения двух векторов как О_1. Теперь выразим скалярное произведение этих двух векторов через расстояния между точками А,Б,В,Г, описывающие два вектора АБ и ВГ. Это всегда можно сделать. В резльтате получается скалярное произведение двух векторов АБ и ВГ, выраженное через расстояния между точками А,Б, В,Г. Назовем это определение скалярного произведения как О_2. Ясно, что определения О_1 и О_2 совпадают в евклидовой геометрии.

Определение О_1 содержит ссылку на линейное векторное пространство и прямолинейную систему координат в нем. Определение О_2 содержит только ссылку на расстояния между точками АБ и ВГ. При этом скалярное произведение в евклидовой геометрии обладает свойством линейности в том смысле, что

(АБ.ВГ+ДЕ)=(АБ.ВГ)+(АБ.ДЕ)

Совершенно ясно, что свойство линейности выполняется в евклидовой геометрии в обоих определениях О_1 и О_2, поскольку они просто совпадают.

Теперь деформируем евклидову геометрию, т.е. заменим в ней функцию расстояния. Тогда определение О_2 сохранится поскольку оно содержит ссылку только на функцию расстояния, которая имеется в наличии и после деформации, хотя оно имеет теперь другой вид. Что касается определения О_1, то его существование становится проблематичным, поскольку становится проблематичным существование линейного векторного пространства и существование прямолинейной системы координат.

При этом в деформированном пространстве линейность скалярного произведения, вообще говоря, не выполняется. Теперь мне некто говорит, что в деформированном пространстве величину, построенную по рецепту О_2 для двух векторов АБ и ВГ, нельзя называть скалярным произведением, потому что скалярное произведение обладает свойством линейности. А величина, построенная по рецепту О_2 для двух векторов АБ и ВГ, вообще говоря, свойством линейности не обладает. Этот некто предлагает использовать другой термин для величины, построенной по рецепту О_2 для двух векторов АБ и ВГ. Предлагается назвать эту величину "обобщенным скалярным произведением".

Вообще говоря, это предложение не противоречит правилам формальной логики, где допускается использовать два разных термина для одной и той же величины, но нельзя использовать один термин для двух разных величин.

Если я последую совету этого некто и введу новый термин "обобщенное скалярное произведение", то продвинутый читатель подумает обо мне:
"Что за олух? Он что не понимает, что "обобщенное скалярное произведение" и скалярное произведение это одно то же?" Этот продвинутый читатель, может быть, не выскажет вслух свою догадку, но подумает так непременно.

Вы уж извините, но мне дорога моя научная репутация. Я предпочитаю, чтобы меня понимали продвинутые читатели, и готов смириться с тем, что читатели и оппоненты, не очень продвинутые, подумают обо мне нехорошо.