Рассмотрим геометрические свойства пространств с различным числом измерений.
      0-мерное пространство. Это точка.
      1-мерное пространство — линия. Кривой она может быть лишь в том случае, если она вложена в не менее чем двумерное пространство. Иначе ей попросту не в чем искривляться.
В одномерном пространстве возможен один вид фигур — отрезки.
      2-мерное пространство — поверхность. При отсутствии третьего измерения может быть лишь плоскостью.
В двумерном евклидовом пространстве число видов выпуклых правильных фигур — многоугольников — бесконечно велико. При n→∞ правильный многоугольник стремится принять форму круга. Полный плоский угол равен 2π радианов или 360°.
Плоскость разбивается на правильные ячейки с единичным ребром тремя способами: в первом случае это двумерная решётка (сетка) из правильных треугольников, во втором — сетка из квадратов, а в третьем — сетка из правильных шестиугольников. Полный плоский угол кратен внутренним углам этих ячеек: 360°:60°=6; 360°:90°=4; 360°:120°=3.
Вокруг узлов треугольной сетки группируются по 6 фигур; вокруг узлов квадратной сетки — по 4 фигуры; а в случае 6-угольной сетки — по 3.
Плоскость разбивается осями прямоугольной декартовой системы координат на 4 квадранта.
Правильный 6-угольник может быть разбит на 6 правильных треугольников. Треугольная и квадратная сетки не могут сосуществовать на одной плоскости по причине их геометрической „нестыковки”.
      3-мерное пространство при отсутствии четвёртого измерения непременно евклидово. В нём возможно пять видов выпуклых правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Полный угол равен 4π квадратных радианов (стерадианов).
Правильная решётка в трёхмерном пространстве возможна лишь кубическая. Вокруг узлов этой решётки группируются по 8 фигур.
Трёхмерное пространство делится плоскостями прямоугольной евклидовой системы координат на 8 октантов.
      4-мерное пространство в отсутствие пятого измерения обязательно евклидово. В нём имеется шесть видов выпуклых правильных многогранников: симплекс, гиперкуб, 16-гранник, 24-гранник, 120-гранник и 600-гранник.
В 4-мерном евклидовом пространстве полный угол равен 2π² кубических радианов.
Гиперкуб содержит 8 диагоналей, длина которых в точности равна двойной длине его ребра. Гиперкубическая ячейка разбивается на 8 четырёхмерных пирамид, которые не являются правильными фигурами.
В гиперкубической решётке вокруг узлов группируются по 2⁴=16 гиперкубов.
Гиперплоскости (3-мерные пространства) прямоугольной декартовой системы координат делят 4-мерное пространство на 16 частей, аналогичных квадрантам и октантам. Одна такая часть содержит 2π²:16=π²/8 кубических радианов, а вовсе не π/2, как это кажется на первый взгляд. Очевидно, внутренний трёхмерный угол при вершине гиперкуба имеет ту же величину.
Как было сказано выше, гиперкубические ячейки делятся на более мелкие ячейки гиперпирамидальной формы. Оказывается, на этом „строительство” 4-мерной решётки не заканчивается.
Центры гиперкубических ячеек (вершины 4-пирамидальных ячеек) соединяются рёбрами единичной длины. Образуется „параллельная” гиперкубическая решётка, сдвинутая по диагонали на единичный отрезок длины. Таким образом, в каждой вершине сходятся 24 ребра: 8 „прямых” рёбер и 16 диагональных (кстати, решётку можно повернуть так, что в каждой ячейке 8 диагональных рёбер станут „прямыми” рёбрами, а все „прямые” рёбра станут диагональными.
      5- и более „высокомерные” пространства при отсутствии n+1-го измерения — непременно евклидовы. В любом из них есть лишь три вида n-мерных выпуклых правильных многогранников: аналоги тетраэдра, октаэдра и куба.
Прямоугольная декартова система координат делит n-мерное пространство на 2ⁿ частей, аналогичных квадранту и октанту.
Полный угол в n-мерном пространстве находится по формуле

Так, в 5-мерном пространстве полный угол равен (8/3)π² рад⁴, в 6-мерном — π³ рад⁵, в 7-мерном — (16/15)π³ рад⁶, в 8-мерном — (8/3)π⁶ рад⁷.

С математической точки зрения, число измерений непрерывного пространства неограничено, причём, все его измерения равноправны. Действительно, теоретически мы можем увеличивать его до бесконечности — просто добавляя всё новые и новые ортогональные координатные оси или базисные векторы. Очевидно, все они равноправны. Поэтому, если бы реально существовали четвёртое, пятое и т. д. измерения, то мы легко бы это обнаружили и без приборов! Мы повседневно убеждаемся в трёхмерности реального мира. В данном случае нельзя не доверять нашим чувствам. Да, человек воспринимает не весь спектр звуковых и электромагнитных колебаний, не может видеть микромир невооружённым глазом. Но, не замечать четвёртого, пятого и т. д. измерений, если бы они существовали, человек бы не мог, так как пространственное измерение — весьма ощутимый фактор!
Правомерно предположить, что реальное пространство дискретно, что именно в его дискретности заключён ограничительный механизм для числа его измерений.

Пустое пространство не может быть искривлённым, так как оно есть ничто, а ничто не может иметь метрических свойств. Рассуждение о метрике того, чего нет — нонсенс!
Абсолютно пустое непрерывное пространство — математическая абстракция; оно лишено физического содержания.
Число измерений пространства зависит от числа измерений объектов. „Скрытые” измерения могут существовать лишь в формулах и в воображении. Обычные измерения равноправны. Их три.
Время в том, чего нет не существует как понятие. Время „привязано” к объектам. Время не имеет измерений, аналогичных пространственным. Время — параметр, характеризующий динамику процессов. Кстати, именно процессы управляют течением времени, а вовсе не наоборот!
Предполагается, что дискретные элементы пространства могут „удачно” располагаться не более, чем в трёх измерениях.
В этой связи появилась идея фундаментальной Решётки — „каркаса” Вселенной.
Решётка это не эфир и не aналог эфира; это само пространство.

Двумерные поверхности могут быть искривлены в трёхмерном пространстве. Искривлены, именно, поверхности, а отнюдь не двумерные пространства! Даже если бы и было четвёртое измерение, искривиться в нём могли бы трёхмерные гиперповерхности четырёхмерных объектов, а вовсе не трёхмерное пространство. Искривление светового луча в поле тяготения объяснимо и без ОТО: гравитация действует на все частицы, в том числе, на фотоны. Траектории фотонов наименее искривлены по сравнению с траекториями менее быстрых частиц,— только поэтому их можно считать геодезическими линиями.
Хотя время — не измерение, а параметр, однако, формально оно может рассматриваться как четвёртое измерение; даже важные результаты из такого допущения получаются. Ошибочные допущения иногда приводят к практически приемлемым результатам. Вспомните об эпициклах и деферентах!