Я вам тут картиночку приготовил, попробуйте ее доработать и произвести свои вычисления... графически :-)

К сожалению 248Кбайт не прилепляются, выложу у себя: http://u-kon.com/dl/rect11980.png - если где напутал, надеюсь меня поправят.

Вы оперируете понятием скорости нескольких частиц. Скорость нужно мерять в определенный момент времени, а такого момента просто не существует. Я не зря привел ссылку на диаграммы. То что вы пытаетесь посчитать - просто некорректно. Именно по этому понятие скорость сближения не имеет физического смысла. Не имеет по тому, что подразумеваете одновременный замер скорости у двух релятивистских частиц. Но во время расчета вы меняете одни часы на другие, идущие с разной скоростью (!). При этом у вас вылазят разные поправки. Нарисуйте временную диаграмму вашей сцены и вы поймете где зарыта логическая ошибка.

Это подобно знаменитому "парадоксу" о карандаше и пенале. Мол удивительно выглядит тот факт, что карандаш летящий со скоростью близкой к световой может уместиться в пенал который меньше его по размеру! На самом деле предполагается, что две стороны пенала закрываются одновременно, относительно неподвижного (как и пена) наблюдателя. Представьте, вы разогнали карандаш, и он стал короче. Теперь он влетает в пенал, мы закрываем одновременно начало и конец, затем не дожидаясь когда карандаш летящий с большой скоростью разобьется о стенку, открываем и карандаш невредимы летит дальше.

А на самом деле, с точки зрения карандаша, сначала закрылся конец пенала, затем карандаш влетел в него одним концом, затем пенал открылся с конца. Затем карандаш вылетел из пенала, затем в пенал вошел другой конец карандаша. И только потом закрылось и открылось начало пенала. А еще поразительнее, что с точки зрения карандаша пенал стал еще короче(!) Поразительно.

Вот если бы время было глобально - такой бы фокус не прошел. И только тогда можно было бы говорить о выделенной системе отсчета, и све бы стало гораздо проще... или сложнее вообще-то ;-)