Evidence for Energy Regularity in the Mendeleev Periodic Table - именно так называется статья (находящаяся в открытом доступе), где приводится формула, связывающая энергию атома с полным набором электронов и его "место" в периодической таблице Менделеева. Конечно же, в статье не идёт речь о точном и строгом получении упомянутой зависимости. Авторы использовали т.н. q-экспоненциальное обобщение  статмеханического распределения Больцмана-Гиббса, предложенное Tsallis:

In_qY = (Y^1-q - 1)/(1-q)

и с удивлением обнаружили, что если принять Y=E/E_H,  где E - энергия атома, E_H = -13,6 эВ - энергия атома водорода и, главное, q=0.58145, то полученная расчётная формула

E=E_H(1+1.0185(Z-1))^2.3892

даёт невероятное согласие с наблюдаемыми данными (см.рис. во вложении).

В конце статьи авторы делают замечание, что неплохо бы было получить эту эмпирическую зависимость из первых принципов, то есть теоретически обосновать.