Бесщелевая сверхпроводимость связана с наличием магнитных примесей в материале. При внесении магнитных примесей щель уменьшается быстрее, чем критическая температура, поэтому наступает такой момент момент, когда щели нет, а сверхпроводимость есть. Это попытка объяснения "на пальцах" :)

"Что такое возбуждения?"

Для жидкого гелия возбуждения - это фононы (колебания атомов). Тело может покоиться или двигаться с разной скоростью, но энергия рассеивается (переходит в тепло) только, когда появляются фононы. Фононы - безмассовые частицы, закон дисперсии для них при малых импульсах: E_ф = c p_ф, где с - его скорость. Если рассмотреть в такой жидкости движение твёрдого тела (частицы) массой M, то фононы возбуждаются, только когда выполняется закон сохранения энергии, Е_ч0 = Е_ч + Еф, и имупльса, р_ч0 = р_ч + р_ф, одновременно (где левая часть уравнений соответствует начальному состоянию частицы, когда фонона нет). А это возможно (т.е. система уравнений совместна) как нетрудно убедиться, только когда скорость частицы v_0 = p_0/M > c. Т.е. при условии v < c скорость частицы, двигающейся в жидкости не может уменьшится, а фонон не может возникнуть, а это и есть свертекучесть.

Интересно отметить, что точно так же можно рассуждать и в случае излучения Вавилова-Черенкова: частица излучает фотоны, только когда скорость этой частицы больше скорости фотонов. Как известно при движении в среде скорость частицы может превышать скорость фотонов, тогда и возникает излучение, открытое экспериментально в 1934 году Черенковым и Вавиловым и объяснённое Таммом и Франком в 1937 году (за что все, кроме Вавилова который не успел, получили Нобелевскую премию в 1958 году). В 8 томе ЛЛ делается замечание, однако, что подобное излучение для электрона, двигающегося со сверхсветовой скоростью, рассматривалось ещё в 1904 году Зоммерфельдом. Но потом ОТО запретила сверхсветовые скорости и об этом, наверное, забыли (но, по крайней мере, все наверняка знали, что излучение фотона при равномерном движении электрона невозможно по кинематике). Возможно Тамм и Франк ещё многое чего насчитали по этому поводу и премия была заслуженной (да и Зоммерфельда к 1958 году уже не было). Кстати по поводу того, что эффект Вавилова-Черенкова похож на явление сверхтекучести, Ландау никак не упоминает в 9 томе (он пишет в сущности подобную тривиальную систему уравнений, что приведена в начале, но при этом переходит то в одну систему отсчёта, то в другую, что немного замутняет изложение). Но заслуг Ландау в объяснении сверхтекучести, наверное, не стоит умалять. В конце концов, именно он в 1947 году дополнил спектр фононов, приведённый выше, ротонным вкладом и, возможно, ещё многое чего сделал по этому поводу. Да, дополню, что сверхтекучесть была экспериментально открыта Капицей в 1938 году и объяснена Ландау в 1941.

Вы бы нам рассказали, как графен делают и сверхпроводимость открывали.