Эксперименты с «жидким пленочным двигателем» получили теоретическое объяснение

Рис. 1. Схематический рисунок установившегося течения жидкости в пленке. Два вихря, образующиеся на краях пленки (не показаны на рисунке), увлекают за собой во вращение соседние области жидкости, увеличиваются в размерах, затем сливаются и образуют устойчивый вихрь. Так происходит вращение жидкости в пленке (см. пояснения в тексте). Рис.  из обсуждаемой статьи

Группа физиков из России и Великобритании предложила теорию, объясняющую принцип работы «жидкого пленочного двигателя», о котором писали «Элементы». Причиной того, что под действием приложенного напряжения и внешнего электрического поля, величины которых превышают некоторое пороговые значения, пленка жидкости начинает вращаться, является не переориентация дипольных моментов молекул полярной жидкости, как это было высказано ранее, а скачок напряженности электрического поля на границе воды и стенок контейнера, в котором находится пленка. Это приводит к появлению тангенциальной скорости жидкости на краях пленки и последующему образованию в ней вихревого течения.

Около года назад «Элементы» сообщали о проведенном иранскими учеными интересном эксперименте по вращению жидкости в тонкой пленке воды под действием приложенного к ней напряжения и внешнего электрического поля (см. Создан жидкий «пленочный двигатель», «Элементы», 21.05.2008, см. также галерею видеофрагментов на сайте Тегеранского технологического университета «Шариф»). Тогда в статье иранских ученых A Liquid film motor не было дано объяснения этому любопытному эффекту — была лишь выдвинута эвристическая идея о том, что данное явление связано с переключениями в ориентации молекулярных диполей в сильно полярных жидкостях, к каким относится вода. Иными словами, под совместным действием напряжения на электродах и внешнего электрического поля дипольные моменты молекул воды меняют свое направление, что приводит к образованию макроскопических вихрей в пленке и вращению жидкости.

Теперь выяснилось, что объяснение принципа работы жидкого «пленочного двигателя» находится исключительно в классической плоскости, и микроскопические эффекты здесь совершенно ни при чем. А вращение воды в пленке связано со скачком напряженности электрического поля на границе воды и стенок контейнера, в котором находится пленка. Этот скачок приводит к возникновению тангенциальной (направленной параллельно краям пленки) скорости жидкости на краях пленки и последующему образованию в ней вихревого течения (рис. 1, подробности см. ниже). К такому выводу пришли российские физики-теоретики и их английский коллега. Их статья Rotating Electrohydrodynamic Flow in a Suspended Liquid Film принята к публикации в журнале Physics Review E, а сама работа доступна в архиве электронных препринтов.

Объяснение этого явления было получено учеными в процессе решения электрогидродинамических уравнений Навье-Стокса. Выяснилось, что помимо внешних условий очень важна также и геометрия задачи. Как показали авторы, пленка должна быть не слишком толстой, но и не слишком тонкой. Лишь «балансируя» между некоторыми значениями толщины при решении уравнений можно получить описанную выше динамическую картину. Иными словами, авторы рассматривали пленку как квазитрехмерную систему, то есть систему, у которой один из геометрических параметров (толщина) мал, но пренебрегать им до конца при решении задачи нельзя. По сути, такое условное пренебрежение толщиной и приводит к «возникновению» жидкого пленочного двигателя.

К сожалению, на численное значение толщины пленки иранские экспериментаторы не обратили внимания, в их работе она просто не измерялась. Это затрудняло количественное сравнение теории с экспериментом. Тем не менее удалось рассчитать, что скорость вращения жидкости пропорциональна 4-й степени толщины пленки. Так, например, экспериментально наблюдаемая скорость вращения вихря в квадратной пленке, равная приблизительно 1 см/с, получается при следующих параметрах: напряженность электрического поля составляет 30 кВ/м, разность потенциалов равна 20 В, при этом характерный размер пленки (ее сторона) около 1 см. Вращение с такой скоростью будет происходить, если толщина пленки составляет 1–3 мм.

Если пленка окажется более тонкой или более толстой, то эффект практически исчезнет. Когда значение толщины становится очень малым, то возведение в 4-ю степень малого числа делает скорость вращения ничтожной, и жидкий пленочный двигатель перестает работать. Однако предположение, что, утолщая пленку, можно повысить эффективность работы двигателя, будет неправильным. Увеличение толщины пленки существенно меняет условия, при которых решаются электрогидродинамические уравнения: в этом случае пленку уже нельзя рассматривать как квазитрехмерную структуру. Вот почему толщина пленки так важна.

Вообще говоря, было экспериментально установлено, что вся система чрезвычайно чувствительна к изменению внешних параметров. Речь идет уже не только о толщине пленки, но и о внешнем электрическом поле, а также разности потенциалов, приложенных к электродам. Иранские физики показали, что вращение воды в пленке происходит лишь тогда, когда значение электрического поля и напряжения на электродах превосходит некоторые пороговые значения и что произведение этих пороговых величин — константа. Российские теоретики подтверждают, что течение жидкости начинается, когда разность потенциалов и напряженность превышают некоторые значения, но утверждение о том, что произведение этих значений дает константу, они считают неверным. По их мнению, начало вращения жидкости определяется не только электрическим полем и напряжением на электродах, но и размерами (длиной и шириной) контейнера, в котором находится пленка.

Поскольку, как уже было сказано, количественно судить о согласии теоретических и экспериментальных данных затруднительно ввиду отсутствия значений толщины пленки, авторы приводят качественную картину поведения жидкого пленочного двигателя, то есть описывают, каким образом происходит эволюция вращения воды в пленке.

Итак, под действием приложенного поля и разности потенциалов вблизи электродов жидкость получает тангенциальную скорость. Это в свою очередь приводит к образованию двух вихрей (рис. 2).

Рис. 2. Вверху: линии тока (схема течения) воды в квадратной пленке в моменты времени 0,78 секунд (слева) и 2,34 с (справа) с момента одновременного включения внешнего поля и разности потенциалов на электродах. Внизу: линии тока воды в прямоугольной пленке с отношением сторон 1 : 2 в моменты времени 0,546 с (слева) и 1,56 с (справа) с момента включения внешнего поля и разности потенциалов на электродах. Рис. из обсуждаемой статьи

Эти вихри за довольно короткий промежуток времени (около 2 с) вовлекают в течение остальную жидкость, увеличиваются в размерах и сливаются в одну устойчивую вихревую структуру. Такое быстрое образование стабильного вихря позволяет заодно объяснить, почему вода при изменении внешних условий быстро меняет направление своего движения. Связано это с тем, что 2 секунды  — очень маленький промежуток времени для образования устойчивого вращения: система безболезненно успевает переключиться на другое направление течения.

Однако вспомним, что в некоторых экспериментах иранских ученых, когда пленка была не квадратной, а прямоугольной (с отношением сторон 1 : 2), наблюдалось двухвихревое вращение воды. Теория утверждает, что в любом случае, вне зависимости от геометрии пленки, на начальном этапе рождаются два вихря. Значит, как считают российские авторы, иранские ученые успели заметить и наблюдали как раз этот начальный этап — тем более что в эксперименте не сообщается о дальнейшей судьбе этих двух вихрей, то есть нет данных, что такое течение является стабильным.

В качественной картине поведения жидкого «пленочного» двигателя есть еще два разногласия теории с экспериментом. Первое. Согласно теоретической модели, скорость вращения вихря должна убывать по мере приближения к его центру или центру пленки, в то время как в экспериментах наблюдается прямо противоположная ситуация. Интересно, что именно по этой причине иранские ученые в качестве возможного объяснения отбрасывали краевые эффекты (которые, как теперь выяснилось, и были причиной вращения).

Скорее всего, считают авторы теоретической работы, это связано, во-первых, с упрощением их теоретической модели (пленка рассматривалась не как истинно трехмерная система, а как квазитрехмерная, с последующим «усреднением» течения жидкости по толщине), во-вторых, не происходил учет поверхностного натяжения воды и в-третьих, за счет электрического нагрева пленки появляется температурный градиент диэлектрической проницаемости, а это приводит появлению так называемой пондеромоторной силы — нелинейной силы, возникающей за счет неоднородности в распределении электрического поля в «пленочном двигателе». Уточним еще раз, что эта неоднородность является результатом неравномерности диэлектрической проницаемости воды в пленке. Следовательно, в электрогидродинамических уравнениях необходимо «дописать» еще пондеромоторную силу.

Второе несогласие теории с экспериментом выражается в том, что при изменении вязкости воды (путем добавления в нее глицерина) скорость вращения вихря в эксперименте не менялась. В теоретических изысканиях российских физиков это совсем не так. Данное противоречие легко объясняется. Дело в том, что скорость течения воды в пленке не только пропорциональна 4-й степени толщины пленки, но еще и обратно пропорциональна 3-й степени вязкости. И вязкость воды, и толщина в теории имеют одинаковый порядок малости, но более высокая степень, в которую возводят толщину пленки, как бы нивелирует вклад вязкости жидкости, и экспериментаторам кажется, что вязкость не играет никакой роли. Проще говоря, скорость вращения вихря зависит от вязкости, но в эксперименте для фиксирования данного факта просто не хватило точности измерительного оборудования.

Таким образом, предложенная российскими теоретиками модель вполне правдоподобно описывает жидкий пленочный двигатель, однако всё-таки остаются некоторые расхождения, нуждающиеся в устранении. Впрочем, авторы статьи честно об этом и говорят, подчеркивая, что их теория является асимптотической и лишь описывает течение жидкости на краях пленки. Учет абсолютно всех эффектов представляется сложной задачей и требует более серьезного подхода.

Источник: E. V. Shiryaeva, M. Yu. Zhukov, V. A. Vladimirov. Rotating electrohydrodynamic flow in a suspended liquid film // arXiv:0902.3733.

Юрий Ерин

Последние новости: Физика, Наука в России, Юрий Ерин

3 февраля Исследована гидродинамика процесса письма

27 декабря Самые маленькие насекомые обладают уникальной нервной системой

16 ноября Критическая температура сверхпроводника может быть увеличена магнитным полем

31 октября Хромосомные перестройки не мешают бурозубкам свободно скрещиваться

23 сентября Эксперимент OPERA сообщает о наблюдении сверхсветовой скорости нейтрино

19 сентября Связь массовых вымираний с вулканизмом получила новое подтверждение

1 сентября Концепция плаща-невидимки может помочь двигаться в жидкости без сопротивления

17 августа Создан лазерно-плазменный ускоритель нового поколения

11 августа Поверхности нормальных и раковых клеток — фракталы разной размерности

29 июля Электризация тел может приводить к мозаичному распределению зарядов на их поверхности

Астрономические наблюдения недели

Новости науки почтой (рассылка на Subscribe.ru):